私人医院的股东构成犯罪与其股东的身份本身无直接关系
但如果私人医院的运营涉及非法活动或违反相关医疗法律法规，股东参与或默许该行为，可能涉及相关违法罪行

法律分析：
私人医院的股东构成犯罪与其股东身份本身无直接关系
然而，如果私人医院的运营涉及非法活动或违反相关医疗法律法规，股东参与、默许或者通过其他方式促使该非法行为的发生，可能涉及以下违法罪行：1. ：指未经批准或者未具备相应资质从事医疗活动的犯罪行为
2. 欺诈罪：指以虚构事实、隐瞒真相等手段，以获取非法利益而损害他人合法权益的犯罪行为
3. 财务造假罪：指伪造、隐瞒、毁灭会计凭证、账簿或者其他财务会计资料，以非法占有财物的犯罪行为
需要注意的是，具体行为是否构成犯罪需要根据相关的法律法规、医疗行业监管规定以及当地执法机关的解释来确定
因此，在具体情况下，建议咨询专业律师以获得具体案件的法律意见和指导，以便更准确地评估行为的合法性

法律依据：
《中华人民共和国》第三条　罪刑法定法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑;法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑